1. INTRODUCCIÓN
Hemos visto algunos componentes utilizados en los circuitos de electrónica
analógica (resistencias, condensadores, diodos, etc.), esta tecnología se
caracteriza porque las señales físicas (temperatura, sonido, imagen, etc.) se
convierten en una señal eléctrica para poder realizar un circuito que controle
una calefacción, un ventilador, una bombilla, etc. En electrónica digital sólo
existen dos niveles de tensión:
- 0 voltios (que se representa mediante el número
0)
- 5 voltios (que se representa con el número 1)
Por tanto, una señal analógica puede tener infinitos valores, pero una
señal digital sólo puede tener dos valores, 0 y 1.
Una señal electrónica puede verse afectada por otra (Ondas de radio y TV,
móviles, motores, etc.); es lo que se conoce como ruido. Las señales analógicas
son muy sensibles al ruido, pero las digitales son inmunes, por eso los
aparatos electrónicos digitales son de mejor calidad y no se ven afectados por
las interferencias.
2. SISTEMAS DE
NUMERACIÓN
El sistema de numeración que usamos normalmente se llama sistema DECIMAL,
ya que utilizamos 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9), sin embargo no es
el único sistema de numeración. Existen otros sistemas de numeración menos
usados como el HEXADECIMAL, que tiene 16 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
A, B, C, D, E y F) el OCTAL, que dispone de ocho dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y
7) y el BINARIO, en el que solo se emplean dos dígitos (0 y 1).
El número de dígitos que tiene un sistema de numeración se conoce con el
nombre de “base”. Cuando trabajamos con números de distintos sistemas de
numeración, se suele colocar el valor de la base como subíndice de dicho
número, para poder distinguirlo.
Ejemplo
4A (16) - 23 (10) - 56 (8) - 12
(4) - 100 (2)
Todos los sistemas de numeración anteriores, son muy utilizados en
electrónica digital, pero el sistema Binario es el más utilizado, por lo tanto
debemos conocer sus propiedades:
- Cada número decimal tiene su correspondiente
número en binario.
- Los ceros a la izquierda no tienen valor, pero
se suelen utilizar.
- La cantidad de números que se puede conseguir
con “n” cifras es: N = 2n
Ejemplo
¿Cuántas combinaciones se pueden conseguir con números de cuatro cifras en
binario?.
N = 24 = 16
(Se pueden ver todas las
combinaciones en la tabla anterior)
2.1. Conversión BINARIO ->
DECIMAL
Las operaciones en binario no son sencillas, por eso se suelen convertir en
decimal, para operar con ellas y luego se vuelven a convertir en binario.
Para convertir un número binario en un número decimal, hay que multiplicar
cada cifra por “su peso”, que es el valor que tiene en función de la posición
que ocupa dentro del número binario. Ese valor corresponde a la potencia de 2
elevada a la posición de la cifra.
Ejemplo
Convierte los siguientes números
binarios en números decimales:
a) 10101 = 1 x 24 + 0
x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 1
x 16 + 0 + 1 x 4 + 0 + 1 x 1 = 16 + 4 + 1 = 21
Solución: 10101(2) = 21(10)
b) 1101 = 1 x 23 + 1 x
22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 1 x 8 + 1 x 4 + 0 + 1 x
1 = 8 + 4 + 1 = 13
Solución: 1101(2) = 13(10)
c) 01001 = 0 x 24 + 1
x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 0
+ 1 x 8 + 0 + 0 + 1 x 1 = 8 + 1 = 9
Solución: 01001(2) = 9(10)
2.2. Conversión DECIMAL ->
BINARIO
Para convertir un número decimal en un número binario, se divide por 2
sucesivamente (al dividir por dos, el resto siempre es 0 ó 1) hasta llegar a la
división que nos dé 1 en el cociente. El número binario se obtiene de añadir a
ese último cociente, todos los restos en el orden inverso al que se han
obtenido.
Ejemplo
Convierte los siguientes números decimales en números binarios:
Solución: 21(10) = 10101(2) Solución:
34(10) = 100010(2)
Actividades
(1)
Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno copiando
los enunciados completos.
1. ¿Qué diferencia existe entre las señales analógicas
y las señales digitales?
2. ¿Qué es el ruido en una señal electrónica?. Pon un
ejemplo.
3. Nombra los principales sistemas de numeración que
existen, poniendo todos los dígitos que tienen.
4. Explica qué significado tiene esta expresión: 29(8)
y explica porqué no puede existir ese número.
5. ¿Cuántas combinaciones de números binarios se
pueden conseguir con 2 cifras?. Escríbelas.
6. Averigua los números decimales correspondientes a
los siguientes números binarios:
a)
100110
b) 1011
c)
11110
d)
1010111
7. Averigua los números binarios correspondientes a
los siguientes números decimales:
a) 22
b) 45
c) 101
d) 117
3. ÁLGEBRA DE BOOLE
Las matemáticas que operan con números binarios se conocen como "álgebra
de Boole". En el álgebra de Boole existen tres operaciones lógicas
básicas:
AND -> Multiplicación lógica OR -> Suma lógica
NOT -> Negación lógica
Como en el álgebra de Boole hay pocos dígitos y pocas operaciones, es fácil
probar las operaciones y funciones mediante las llamadas "tablas de
verdad", que son tablas en las que se representan todos los valores
posibles.
Se puede construir una tabla de verdad para cada operación lógica básica:
(a y b son los operandos o Entradas y S es el resultado o Salida)
Las matemáticas que se pueden derivar del álgebra de Boole son muy
limitadas, al contar con solo dos dígitos y con tres operaciones lógicas.
Las propiedades del ágebra de Boole se pueden resumir en el siguiente
cuadro:
Mediante las tablas de verdad podemos demostrar cada una de las propiedades
anteriores (como veremos en la pizarra).
Con las operaciones lógicas básicas pueden construirse expresiones
algebraicas más complejas.
Utilizando las propiedades álgebra de Boole vistas anteriormente se pueden
simplificar dichas expresiones.
Se comienza realizando las multiplicaciones y luego las sumas.
Ejemplo
Simplifica las siguientes funciones utilizando las propiedades del álgebra
de Boole:
Actividades
(2)
Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno copiando
los enunciados completos.
1. Simplifica las siguientes lógicas funciones
utilizando el álgebra de Boole.
4 . PUERTAS LÓGICAS
Existen circuitos electrónicos que realizan operaciones lógicas básicas.
Son las llamadas puertas lógicas, que pueden tener varias entradas, pero una
sola salida.
Sus símbolos normalizados son los siguientes:
|
Puerta AND
|
Puerta OR
|
Puerta NOT
|
Pueden adquirirse en tiendas de electrónica, circuitos integrados con
varias puertas lógicas en su interior, cuyas entradas y salidas se pueden
conectar a través de las patillas para formar cualquier circuito.
También hay circuitos integrados con puertas lógicas de 3 y 8 entradas.
La numeración de las patillas de los circuitos integrados es la siguiente,
poniendo la muesca a la izquierda.
La correspondencia de las patillas de los circuitos integrados básicos son
las siguientes:
4.1. Puertas lógicas complejas
Existen otros tipos de puertas lógicas que realizan operaciones lógicas más
complejas:
Las puertas NAND y NOR también se llaman puertas universales,
ya que con ellas se pueden construir circuitos equivalentes a todos los tipos
de puertas lógicas básicas, por eso son las más utilizadas.
Actividades
(3)
Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno copiando
los enunciados completos.
1. Realiza un cuadro resumen con todos los
circuitos integrados vistos en el apartado anterior, incluyendo las puertas
básicas y complejas.
4.2. Implementación de funciones
lógicas
Con las puertas lógicas vistas anteriormente, se pueden construir circuitos
electrónicos que cumplan una determinada función lógica. Es lo que se conoce
como implementación de funciones lógicas.
Para implementar una función lógica hay que tener en cuenta lo siguiente:
- Las
entradas del circuito serán los operandos (a,b,c…) .
- El
circuito tendrá una sola salida (S).
- Cada
operación se realizará con una puerta lógica.
- Es
conveniente simplificar la función antes de implementarla, para utilizar
el mínimo número de puertas lógicas y ahorrar dinero.
Ejemplo
Implementa las siguientes funciones lógicas:
Actividades
(4)
Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno copiando
los enunciados completos.
1. Implementa las siguientes funciones lógicas:
5. TABLAS DE VERDAD
Las tablas de verdad contienen todas las combinaciones posibles de unos y
ceros que se pueden dar en las entradas de un circuito electrónico y la salida
que se produce en cada caso.
Ejemplo
Hemos conectado dos puertas AND formando el
siguiente circuito lógico. ¿Cuál es la tabla de verdad correspondiente al
mismo?.
|
|
Como tenemos tres entradas,
haremos la
tabla de verdad con tres columnas, teniendo
23 = 8
filas. Obteniendo los siguientes
resultados para la columna de salida.
|
|
Actividades
(5)
Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno copiando
los enunciados completos.
1. Obtén la tabla de
verdad de los siguientes circuitos lógicos:
5.1. Obtención de la función
lógica a partir de la tabla de verdad
A partir de una tabla de verdad podemos obtener una función lógica sólo con
fijarnos en la combinación de entradas que dan como resultado 1. Se multiplican
todos los términos, poniendo el término negado si la entrada es un 0 y sin
negar si es un 1. Luego se suman todos los términos obtenidos.
Ejemplo
Obtener las funciones lógicas correspondiente a las
siguientes tablas de verdad:
En conclusión, todo circuito digital representa una
función lógica que a su vez puede ser representado mediante una tabla de
verdad. Si conocemos una de las tres cosas, podemos encontrar las otras dos
fácilmente.
Actividades
(6)
Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno copiando los
enunciados completos.
1. Realiza la tabla de la verdad y el dibuja el circuito con puertas
lógicas a partir de las siguientes funciones.
2. Determina la función resultante y la tabla de la verdad de estos
circuitos.
3. A partir de las tablas de la verdad siguientes determina la función y
dibuja el circuito de puertas lógicas.
4. Diseña un circuito con puertas lógicas que impida que se cierren las
puertas de un ascensor si hay gente fuera y dentro a la vez (a y b accionados).
Si el LED se enciende, indica que las puertas pueden cerrarse. Completa la
tabla de verdad, obtén la función lógica, simplifícala si es posible y realiza
el circuito lógico.
5. Diseña un circuito lógico para
controlar la luz interior de un coche, teniendo en cuenta que existe un
pulsador en cada puerta y otro en el salpicadero. La luz se encenderá si se
abre la puerta o se acciona el pulsador del salpicadero, pero si la luz está
encendida por haber abierto la puerta, el pulsador interior la apagará.
Construye y completa la tabla de verdad, obtén la función lógica, simplifícala
si es posible y realiza el circuito lógico.
6. El resultado de un concurso de
belleza se decide mediante las votaciones de tres jueces. Cada juez tiene un
pulsador para emitir su voto. Si dos de los jueces oprimen el pulsador,
entonces se enciende un diodo LED que indica que el concursante pasa a la
siguiente fase. Construye y completa la tabla de verdad, obtén la función
lógica, simplifícala si es posible y realiza el circuito lógico.
7. En una clínica dental hay tres
salas. En cada sala hay un sillón de dentista que tiene un pulsador en el
asiento, para detectar si está ocupado o no. En la recepción hay una bombilla
roja que si está apagada indica que hay dos salas ocupadas y por tanto no puede
entrar otro paciente, ya que solo hay dos dentistas. Si la bombilla está
encendida significa que hay dos o tres salas vacías y que puede entrar otro
paciente. Construye y completa la tabla de verdad, obtén la función lógica,
simplifícala si es posible y realiza el circuito lógico.
8. En un concurso de televisión
hay tres concursantes que disponen de un pulsador que oprimen si saben la
respuesta. Si uno de los concursantes la sabe, se enciende un LED para
indicarlo, pero si la saben dos o los tres concursantes, el LED no se enciende
ya que hay empate. Construye y completa la tabla de verdad, obtén la función
lógica, simplifícala si es posible y realiza el circuito lógico.
9. Para controlar el sistema de
alarma de una casa se ha pensado utilizar las siguientes variables lógicas.
a
- Alarma activada.
b
- Señal de humo
c
- Presencia de persona
Se desea que haya dos salidas o
funciones, determina la función y el esquema.
• Salida 1:
Contraincendios, se activa si está activada la alarma, está activada la señal
de humo y no está activada la señal de presencia de persona.
• Salida 2: Intruso en
casa, se activa si está activada la alarma y la señal de presencia humana.
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